Prof. Luisa Tibiletti (Titolare dell'insegnamento)
Prof. Mariacristina Uberti (Titolare dell'insegnamento)
Prof. Alberto Albano (Titolare dell'insegnamento)
Dott. Marco Bosco (Tutor)

Scheda insegnamento

Obiettivi e risultati

 [[ITALIANO]]

L’insegnamento si propone di presentare gli strumenti matematici di base da impiegare nelle applicazioni economiche e finanziarie, soffermandosi in particolare su quelle di natura aziendale.

[[ENGLISH]]

The aim of the course is to present a tool-kit to face economic and financial environments, putting stress on business applications.

 

[[ITALIANO]]

L’insegnamento consente di acquisire la capacità di utilizzare le tecniche matematiche di base per l’analisi di problemi riguardanti le scienze economiche ed aziendali, e di impiegare tali tecniche per la costruzione di modelli matematici utilizzati nella soluzione dei problemi. In particolare, al termine del corso, lo studente deve essere in grado di:

- riconoscere le tecniche e gli strumenti matematici di base utilizzati comunemente nella soluzione di problemi di natura economica e finanziaria;

- utilizzare tali tecniche e strumenti per la formalizzazione dei problemi e la loro soluzione;

- comunicare i risultati ottenuti utilizzando una notazione matematica ed un linguaggio chiari e appropriati.

[[ENGLISH]]

Through an intuitive and direct explanation of concepts and mathematical tools, the course allows students to acquire basic knowledge for approaching the study of main economic and business problems. In particular, at the end of the course, the student is expected to be capable of:

- knowing the techniques and the basic mathematical tools commonly used in the solution of problems of economic and financial nature;

- using such techniques and tools to formalize and solve problems;

- being able to communicate the results obtained using a clear and appropriate mathematical notation and language.

[[.]]

 

[[ITALIANO]] L’insegnamento è articolato in 84 ore di lezioni frontali. 

[[ENGLISH]] The course is organized into 84 hours of lectures.

[[ITALIANO]]

L'esame è costituito da una prova scritta obbligatoria (della durata indicativa di 1 ora e 30 minuti) ed è volta ad accertare la capacità degli studenti di:

1) presentare brevemente i principali concetti e strumenti sviluppati nel corso;

2) usare questi strumenti per risolvere esercizi di natura applicativa.

Questo viene raggiunto attraverso:

1) la formulazione di 2 domande a risposta aperta, di natura teorica e applicativa, con lo scopo di illustrare uno o più concetti sviluppati durante le lezioni;

2) la formulazione di 12 domande a risposta multipla, con lo scopo di svolgere brevi esercizi di natura numerica che richiedono l'applicazione dei concetti presentati durante le lezioni.

Le risposte vanno indicate tutte sul foglio delle domande mentre la giustificazione delle risposte, ossia lo svolgimento, deve essere riportata obbligatoriamente su un foglio bianco distribuito all'inizio della prova.

 [[ENGLISH]]

The exam consists in a compulsory written test (lasting about 1 hour and 30 minutes) and it is aimed at ascertaining the students' ability to:

1) briefly introduce the main concepts and tools developed in the course;

2) use these tools to solve practical exercises.

This aim is achieved through:

1)      the formulation of two open answer questions, of a theoretical nature, with the purpose of illustrating one or more concepts developed during lessons

2)      the formulation of 12 multiple choice questions, with the purpose of carrying out short numerical exercises that require the application of the acquired competences.

The answers are to be crossed on the question paper. In addition, it is mandatory to give on a white sheet a detailed report about the given answers.

 [[ITALIANO]]

Durante l’insegnamento, verranno svolte attività di tutorato durante le quali gli studenti saranno invitati a porre quesiti su quanto non compreso durante le lezioni.

[[ENGLISH]]

During the course, tutoring activities will be carried out. Students are encouraged to pose questions on unclear topics delivered during the lessons.

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Contenuti

Programma

 [[ITALIANO]]

 MATEMATICA GENERALE

 Funzioni di una variabile. Definizione, dominio, codominio, immagine, grafico. Funzioni elementari. Funzioni iniettive, suriettive, inverse, composte. Funzioni limitate, monotone, convesse. Punti di ottimo di una funzione. Applicazioni aziendali e finanziarie.

 Limiti e continuità. Concetto di limite. Calcolo di limiti e teoremi fondamentali. Limiti notevoli e forme indeterminate. Funzioni continue e teoremi relativi. Applicazioni aziendali e finanziarie.

 Calcolo differenziale e applicazioni. Concetto di derivata e suo significato geometrico, derivate successive, regole di derivazione. Derivazione delle funzioni elementari, della funzione inversa e della funzione composta. Teoremi del calcolo differenziale. Test di monotonia, test di convessità. Problemi di ottimo. Studio di funzione. Applicazioni economico-aziendali.

 MATEMATICA FINANZIARIA

 Cenni di calcolo vettoriale e matriciale. Vettori, matrici e operazioni.

 Funzioni di due variabili. Definizione e dominio. Continuità e derivabilità. Derivate parziali, vettore gradiente e matrice hessiana. Differenziale e piano tangente. Problemi di ottimo libero.

 Calcolo finanziario. Capitalizzazione e attualizzazione. Regimi finanziari usuali (capitalizzazione semplice, capitalizzazione composta, capitalizzazione a interessi semplici anticipati). Valutazione di rendite a rate costanti e a rate variabili.

 Applicazioni finanziarie. Costituzione di un capitale. Ammortamento di un prestito: ammortamento italiano e ammortamento francese. Ammortamenti a tasso d’interesse variabile. Indici di convenienza. Valutazione di titoli: titoli senza cedole e titoli con cedole.

 Scelte finanziarie. Criteri di scelta tra operazioni finanziarie: criterio del TIR e criterio del VAN. Indicatori legali di redditività e di onerosità: TAN, TAE e TAEG. Applicazioni.

 [[ENGLISH]]

MATHEMATICS

Functions of one variable.
Definition, domain, codomain, image, graph of a function. Elementary functions and injective, surjective, inverse, composite functions. Bounded, monotone, convex functions. Maximum and minimum of a function. Economic and business applications.

Limits and continuity.
Notion of limit. Computation of limits and fundamental theorems. Important limits and indeterminate forms. Continuous functions and theorems.

Differential calculus and applications.
Notion of derivative and its geometrical meaning, higher-order derivatives, rules of derivation. Derivatives of elementary functions, of inverse functions and composite functions. Theorems of differential calculus. Monotonicity and convexity tests. Optimum problems. Study of functions. Economic and business applications.

FINANCIAL MATHEMATICS

Notions of linear algebra.
Vectors, matrices and operations.

Functions of two variables.
Definition and domain. Continuity and derivability. Partial derivatives and gradient. Problems of unconstrained optimum.

 Financial calculus
Common financial laws. Annuities and amortization plans.

 Financial decisions Financial objectives.
The Net Present Value and the IRR criteria. Applications to fixed income portfolios: immunization, duration and convexity. "Legal" indexes of profitability: TAN and TAEG, usury interest rate.

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Testi consigliati

Appelli

Nessun appello.

Storico